[CS/디지털논리회로] 덧셈기(adder), 반 가산기, 전 가산기

1과 0의 덧셈 연산

0과 1을 더하면 아래 그림과 같은 결과가 나온다.

• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 10

sum과 carry

위의 그림에서 1과 1을 더했을 때는 10이 된다. 이를 이진수로 나타낼 때는 한자리에 10을 쓸 수 없기 때문에

sum비트와 carry비트로 나누어서 10을 처리해준다.

sum 비트는 위와 똑같이 덧셈 연산을 하고,

carry 비트는 10과 같이 자릿수가 달라졌을 때만 1을 담는다.

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논리게이트로 나타낸 덧셈기

XOR 게이트로 sum을, AND 게이트로 carry를 나타낼 수 있다.

두개의 논리게이트를 이용하여, sum, carry를 표현한다.

각각 하나의 bit인 A와 B를 통해 합 sum과 올림수 carry를 출력하는 조합 논리회로를 만들 수 있다.

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반 가산기(half adder)

반가산기는 이진수의 한자리수를 연산하고, 자리올림수는 자리올림수 출력(carry out)에 따라 출력한다.

즉, sum out과 carry out을 계산 할 수 있는 가산기를 말한다.

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전 가산기(full adder)

위의 반가산기는 입력 A와 입력 B을 받아서 합 sum out과 올림 carry out을 출력할 수 있었다.

여기에 아래 자리수에서 발생한 올림수 carry in까지 입력받아 계산할 수 있는 가산기를 전가산기라고 한다.

• 전 가산기는 Carry in, A, B 세개의 입력을 받아서 해당 값들에 대한 sum out, carry out을 출력한다.
• 반가산기 두개와 OR게이트로 표현 할 수 있다.

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반 가산기는 1비트의 데이터에 대해서만 사용 가능하다.

 

이 반가산기를 조합하여 전 가산기를 만들었고,

전 가산기는 이전 값의 올림에 대한 계산까지 가능하기 때문에 모든 비트에 대하여 사용 가능하다.

 

이로써  논리게이트들을 이용해서 이진수의 계산을 할수 있게 되었다.